Über das kosmologische Problem:
In der Planck-Ära gelten die folgenden Relationen:
Lichtgeschwindigkeit c = 299792458 [m/s]
Plancksches Wirkungsquantum h = 6.6260693e-34 [Js]
Gravitationskonstate G = 6.67428 [m^3/(s^2*kg)]
Boltzmann Konstante k = 1.3806504e-23 [J/K]
Stefan Boltzmann Konstante Sigma_SB = 5.67040161e-8
Strahlungskonstante atilde = 7.5657695e-16 ( = 4*Sigma_SB/c)
daraus folgen:
Planck-Zeit dt = sqrt(h*G/c^5) = 1.3514e-43 [s]
Planck-Länge dx = sqrt(h*G/c^3) = 4.0513e-35 [m]
Planck-Masse dm = sqrt(h*c/G) = 5.4555e-8 [kg]
Planck-Beschleunigung da = sqrt(c^7/h*G) = 2.2184e51 [m/s^2]
Es wir in der Literatur immer hbar statt h für die Berechnung der
Planck-Einheiten angegen, es ist aber:
E = hbar*omega = h/(2*pi )* (2*pi)/t = h*ny = m*c^2 oder aus der
Unschärferelation dE * dt = sqrt(h*c^5/G) * sqrt(h*G/c^5) =
sqrt(h^2) = h !!!
Im Makrokosmos können wir
drei Relationen (siehe: Wiki -
Relation (Mathematik)) finden:
1.) dm/dx = c^2/G (Schwarzes Loch - G*M/R = c^2)
2.) dm/dt = c^3/G (Dirac Vermutung G = G(t) = t*c^3/M)
3.) Planck-Kraft dF = dm*da = c^4/G (siehe Allgemeine
Relativitätstheorie (ART) - Skalierung von Tik)
Im Mikrokosmos
(Quantenmechanik) können wir die drei Relationen finden:
1.) dm*dx = h/c (Impulsunschärfe Releation)
2.) dm*dt = h/c^2 (Energieunschärfe Releation)
3.) dm/da = h/c^3 (Quantisierung der Gravitation)
Zuerst wollen wir ein schwarzes Loch
berechnen aus welchem die kosmische Hintergrundstrahlung (T_cmb = 2.725
K) nicht entweichen kann:
Energiedichte Epsilon = atilde*T_cmb^4 = 4.1718e-14 [J/m^3] =
3*c^4/(8*pi*G*Rs^2) lt. ART
Daraus ergibt sich ein Schwarzschild-Radius von Rs =
sqrt(3*c^4/(8*pi*G*atilde*T_cmb^4)) = 1.8609e28 [m]
Eine Schwarzschild-Zeit von ts = Rs/c = 1967 Gyr =
6.2073e19 [s]
Die Masse des schwarzen Lochs von Ms = Rs*c^2/G = 2.5059e55
[kg]
Die Dichte der Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung n_gamma =
16*pi*zeta(3){k*T_cmb/(h*c)}^3 = 410.5e6 [1/m^3]
Die gesamte Photonenanzahl N = 4*pi*Rs^3/3 * 410.5e6 = 1.1081e94 =
const !!!
Dieses schwarz Loch hat eine Beschleunigung von as = G*Ms/Rs^2 =
4.8296e-12 [m/s^2] = c/ts = dF / Ms
Masse der virtuellen Photonen (Bekenstein-Hawking-Entropie) ms =
h*c/(G*M) = as*h/c^3 = 1.1877e-70 [kg]
Eine Überprüfung ergibt Rs*as = c^2 was zu erwarten ist.
Nun wollen wir das schwarze Loch
bis zur Planck-Dichte dRho = 3*c^5/(8*pi*h*G^2) = 9.7931e94
[kg/m^3] komprimieren:
Die Energiedichte beträgt nun dEpsilon = dRho*c^2 =
8.8016e111 [J/m^3] = atilde*dT^4
Daraus folgt die Planck-Temperatur dT = (dEpsilon/atilde)^1/4
= 5.8402e31 [K]
Die Photonendichte mit der Planck-Temperatur dT beträgt nun: dn =
20286921*dT^3 = 4.0412e102 [1/m^3]
Anzahl der Photonen im Planck-Volumen (4*pi*dx^3/3)*4.0412e102 ergibt
sich dN = 1.1256
Volumen zur Planck-Dichte dV = N / dn = 2.7418e-9 [m^3] => Radius dR
= 8.6828e-4 [m]
Schwarzschildzeit tx = dR /c = 2.8963e-12 [s]
Komprimierungsfaktor zeta = Rs / dR = dT / T_cmb = 2.1432e31
Masse des komprimierten schwarzen Lochs zur Planck-Zeit dM =
N*5.4024*k*dT/c^2 = zeta^3 * dm = 5.3706e86 [kg]
Aus der 3.Relation im Mikrokosmos (dm/da = h/c^3) ergibt sich für
die Beschleunigung eines vituellen Photons:
E = h*ny = m*a*x = h*ny/c^2 * m*c^3/h * c/ny = m*c^2
Da sich aber im Planck Volumen 4*pi*dx^3/3*dn = 1.1256 Quanten befinden
lautet die Relation für die Energie dE = 1.1256*2*2.7012*k*dT =
4903218927 [J]
Wegen der Photonenmasse (Planck-Masse) dm = 6.0809*k*dT/c^2
= 5.4555e-8 [kg]
Es folgt aus m*x = h/c für die Weglänge (Planck-Länge)
dx = h/(dm*c) = 4.0513e-35 [m]
Sowie eine charakteristische Zeit (Planck-Zeit) dt = dx / c
= 1.3514e-43 [s]
und eine Beschleunigung (Planck-Beschleunigung) da = c / dx =
dm*c^3/h = 2.2184e51 [m/s^2]
Wenn wir nun eine zeitabhängige Gravitation der Form: G(t) =
(c^3/M)*t = 1/zeta^4*c^5/h*t^2annehmen erhalten wir für die
Planck-Ära:
Gravitationskonstante für dieses schwarze Loch dG = c^3/dM*tx =
1.453e-73 [m^3/(s^2*kg)]
Beschleunigung zur Planck-Dichte: a = dG*dM/dR^2 = 1.0351e20 [m/s^2]
Eine Überprüfung ergibt dR*a = c^2 was zu erwarten ist.
Wir können nun dieses schwarze
Loch von der Planck-Dichte bis zum Radius gleich Planck-Länge
weiter verdichten und erhalten:
Komprimierungsfaktor zeta = dR / dx = 2.1432e31
Volumen V_pl = 4*pi*dx^3/3 = 2.7854e-103 [m^3]
Teilchendichte n_pl = N / V_pl = 3.9779e196 [1/m^3]
Temperatur T_pl = (n_pl / 20286921)^1/3 = 1.2516e63 [K] = zeta * dT =
zeta^2 * T_cmb
Masse des schwarzen Lochs mit Radius = Planck-Länge M_pl
= N*5.4024*k*T_pl/c^2 = zeta^2 * Ms = zeta * dM = 1.1509e118 [kg]
Gravitationskonstante für dieses schwarze Loch G_pl =
c^3/M_pl*dt = 3.1638e-136 [m^3/(s^2*kg)]
Beschleunigung zur Planck-Länge a= G_pl*M_pl/dx^2 = da =
2.2184e51 [m/s^2]
Was können wir nun aus diesen
Rechnungen Schlußfolgern:
Die Expansion unseres Universum seit dem Radius gleich
Planck-Länge beträgt zeta^2 = 4.5933e62.
Mit einem Weltalter von 13.7 Gyr ergibt sich bei Strahlungsdominanz ein
Vergrößerungsfaktor von (13.7Gyr/dt)^(1/2) = 1.7886e30 und
daher bleibt für die Inflation ein Vergößerungsfaktor
von 2.5681e32 übrig.
zeta^2 = 1.7886e30 * 2.5681e32
Die Photonen der Hintergrundstrahlung
haben die folgenden Parameter:
Photonenmasse (virtuell) m = 6.0809*k*T_cmb/c^2 = Ms / zeta^3 =
2.5455e-39 [kg]
Beschleunigung a = m*c^3/h = 1.0351e20 [m/s^2] (siehe
Beschleunigung zur Planck-Dichte)
Weglänge x = h/(m*c) = Rs / zeta = 8.6828e-4 [m] = dR
Flugzeit tx = x / c = ts / zeta = 2.8963e-12 [s]
Für die Entropie gilt die nach
Bekenstein-Hawking
{Normalverteilung e^-(x^2/sigma^2)}:
Entropie S = -6.0809*k*ln*e^-(Rs^2/dx^2) = 6.0809*k*zeta^4 [J/K]
Bekenstein-Hawking Temperatur: Tbh = h*c^3/(G*Ms*6.0809*k) = 1.2714e-31
[K] = T_cmb / zeta
Gesamtenergie des Universums: E = S*Tbh = 6.0809*k*zeta^3*T_cmb =
Ms*c^2 = 2.2522e72 [J]
zeta^4 Ur-Alternativen nach C.F.v.Weizsäcker siehe Ur Theory and
Bekenstein-Hawking Entropy (Görnitz): Ms*ts=zeta^4*h/c^2 =
dM*tx = M_pl*dt = const !!!
Einsteinsche Feldgleichungen (k = 0):
(R'/R)^2 = 8*pi*G/3*rho - lambda*c^2/3
R"/R = lambda*c^2/3 - 4*pi*G/3*(rho + 3*p/c^2)
Nach Görnitz siehe: Connections
between Abstract Quantum Theory and Space-Time Structure ist der
Druck p = -rho*c^2/3 (negativ !!!) und R = c*t:
=> lambda = 3/R^2 und rho_c = rho_lambda = 3/(8*pi*G*t^2) (rho_c =
kritische Dichte)
weiters ist die Dichte rho = 3/(4*pi*G*t^2) = M/V (M = Masse und V =
Volumen und G*M/R^3 = 1/t^2)
Schlußfolgerungen:
Die Quanten haben eine quantisierte Gravitation der Form a/m = c^3/h =
4.0664e58 [m/(s^2*kg)]
Die Gravitation ist von der Zeit abhängig und ergibt sich aus der
Raumkrümmung wie folgt:
G_pl / dx^2 = dG / dR^2 = G / Rs^2 = c^3/h * 1/zeta^4 = 1.9273e-67
= const
1.) Das Universum hat einen maximalen Radius von Ru = 1.8609e28 Meter
2.) Die Gravitation ist wie von Dirac vermutet von der Zeit
abhängig G = G(t) = c^3 / Mu * t
3.) Die Gravitation ist quantisiert und zur in der Form für die
Kraft F = m * a +
(h/c^3)*a^2/2
4.) Für ein Photon ergibt sich für die Kraft F = m * a +
(h/c^3)*a^2/2 = (3/2)*m*a oder Energie je Richtung Ex = Ey = Ez =
m*c^2/2 bzw. Gesamtenergie E = (3/2)*m*c^2
(C)
Copyright Peter H. Michalicka - Villach/Österreich